Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В НАТУРАЛЬНОМ РЯДЕ И АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ В.Л. ВОЛЬФСОН В работе построены вероятностные модели распределения простых чисел в натуральном ряде. Найдены и доказаны вероятностные оценки отклонения R(x) = |π(x) – Li(x)|. Проведен анализ рассмотренных вероятностных моделей распределения простых чисел в натуральном ряде и подтверждена справедливость доказанных вероятностных оценок отклонения R(x) более сильных, чем оценки, сделанные в предположении справедливости гипотезы Римана. Исходя из найденных вероятностных оценок, доказана справедливость гипотезы Лежандра с вероятностью сколь угодно близкой к 1. В работе построены вероятностные модели распределения простых чисел в арифметической прогрессии ki + l, где (k,l) = 1. Найдены и доказаны вероятностные оценки для отклонения R(x,k,1) = |π(x,k,l) – Li(x)/φ(k)|. Проведен анализ вероятностных моделей распределения простых чисел в арифметической прогрессии и показана правомочность доказанных вероятностных оценок отклонения R(x,k,1) более сильных, чем оценки отклонения, сделанные в предположении справедливости расширенной гипотезы Римана. Исходя из найденных вероятностных оценок, доказана справедливость гипотезы Эллиота-Халберстамма Σ1≤k≤xa{max(k,l)=1R(x,k,1)}≤Cx/lnA(x) с вероятностью сколь угодно близкой к 1 для всех 0 Ключевые слова: вероятностная модель, предельное распределение случайной величины, нормальное распределение, вероятностные оценки, простые числа, гипотеза Римана, гипотеза Лежандра, гипотеза Крамера, гипотеза Эллиота-Халберстамма. Контактная информация: E-mail: znakvicvolf@mail.ru Стр. 083-093.