Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад ОЦЕНКА КОЛИЧЕСТВА НАТУРАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ОДНОРОДНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ ДИАГОНАЛЬНОГО ВИДА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В.Л. ВОЛЬФСОН В работе разработан метод, который в отличие от Кругового метода Харди-Литтлвуда (КМ), позволяет выполнить оценку снизу для количества натуральных (целых) решений алгебраического диофантова уравнения с целыми коэффициентами. С помощью указанного метода автором выполнена оценка снизу количества натуральных решений различных типов однородных алгебраических диофантовых уравнений с целыми коэффициентами диагонального вида с любым числом переменных. В работе с помощью КМ получена оценка сверху количества натуральных решений одного типа однородного диофантова уравнения при значениях k ≥ 1 + log2s, где k – степень уравнения, s – число переменных. Кроме того автором выполнена оценка сверху количества натуральных решений однородного алгебраического диофантова уравнения с целыми коэффициентами при небольшом количестве переменных. Проведено исследование соотношений верхней и нижней оценки количества натуральных решений однородного диофантова уравнения с целыми коэффициентами диагонального вида. Ключевые слова: однородное алгебраическое диофантово уравнение, целые коэффициенты, диагональный вид, Круговой метод Харди-Литтлвуда, лемма Хуа, количество решений, натуральные решения, оценка сверху, оценка снизу, асимптотическая оценка. Контактная информация: E-mail: znakvicvolf@mail.ru Стр. 15-26.