Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ В.Л. ВОЛЬФСОН В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых криптографических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. Рассматривается один из вопросов распределения простых чисел. Показано, какая ошибка получается из предположения, что асимптотическая плотность последовательности простых чисел является вероятностью. Получены различные формы аналога закона больших чисел для арифметических функций и в частности теоремы Харди-Рамунаджана. Дан метод нахождения асимптотик вероятностных характеристик арифметических функций. Ключевые слова: плотность подмножества натурального ряда, вероятностное пространство, независимые события, асимптотическая плотность, асимптотический закон простых чисел, решето Эратосфена, теорема Мертенса, арифметическая функция, неравенство Чебышева, аналог закона больших чисел, сильно аддитивная арифметическая функция, предельная функция распределения, функция стандартного нормального распределения, асимптотики вероятностных характеристик арифметических функций, последовательность случайных величин, независимость случайных величин, количество простых делителей натурального числа. DOI: 10.25791/pfim.01.2021.1191 Стр. 38-45.