Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад ОЦЕНКА АСИМПТОТИК МОМЕНТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, ИМЕЮЩИХ ПРЕДЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ В.Л. ВОЛЬФСОН В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых криптографических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В данной работе исследуется асимптотика моментов арифметических функций в арифметической прогрессии, имеющих предельным не обязательно нормальное распределение. Даже с определением асимптотики среднего значения арифметических функций часто возникают проблемы, а тем более при определении асимптотик моментов, более высоких порядков. Поэтому в работе предлагается, отличный от традиционного, вероятностный подход, основанный на предельном распределении арифметических функций. В данной работе будет рассмотрен общий случай метода оценки асимптотик моментов аддитивных арифметических функций на арифметической прогрессии, имеющих предельное распределение. Доказаны несколько утверждений об оценке асимптотик моментов сильно аддитивных арифметических функций, а также аддитивных функций класса H, имеющих предельное распределение на арифметической прогрессии. Ключевые слова: арифметическая функция, аддитивная арифметическая функция, сильно аддитивная арифметическая функция, вероятностное пространство, аналог закона больших чисел, предельное распределение, асимптотики моментов арифметических функций на арифметической прогрессии, последовательность случайных величин, независимость случайных величин, центральный момент k-ого порядка. DOI: 10.25791/pfim.02.2022.1226 Стр. 38-48.