Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад Метод конформных отображений и вращательно-симметричные координаты (Краевые задачи электростатики) А.В. Кукушкин Изложены основы инвариантного метода конструирова- ния криволинейных ортогональных систем координат в 3D-пространстве с использованием теории функций комплексной переменной и метода конформных отображений с плоскости на плоскость с последующим вращением полученной комплексной плоскости вокруг ее действительной и мнимой оси. Метод формулируется как общий для случая, когда координатные поверхности являются осесимметричными. Показано, что список успешно решаемых задач аналитической геометрии по математическому описанию трехмерных фигур с симметрией вращения может быть существенно расширен за счет применения метода вращения комплексных мембран с включением n-листных координатных функций комплексной переменной. Проведена проверка метода при решении краевых задач электростатики с экстремально жесткими граничными условиями – Неймана и Дирихле – на телах с симметрией вращения. Показано, что применение теории функций комплексной переменной в таких задачах ограничено телами, образованными вращением относительно своих осей симметрии любой плоской фигуры в форме конического сечения. Получена унифицированная формула для описания электростатических полей, возникающих вокруг заряженных идеально проводящих тел в форме вытянутого и сплюснутого эллипсоидов вращения, сферы, двуполостного гиперболоида вращения и параболоида. Ключевые слова: координатная функция, n-листная координатная функция, вращение комплексной мембраны, краевые задачи электростатики, инвариантная формула для электрического поля, сфера, вытянутый эллипсоид вращения, сплюснутый эллипсоид вращения, двуполостный гиперболоид вращения, параболоид вращения. Контактная информация: E-mail: avkuku @gmail.com Стр. 91-109.