Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад Функция ляпунова для нелинейных непрерывных систем управления с периодической линейной частью Морозов М.В. Рассматриваются нелинейные непрерывные системы управления с периодической линейной частью и эквивалентное им периодическое дифференциальное включение специального вида. Эквивалентность понимается в смысле совпадения множеств решений систем и включения при одинаковых начальных условиях. Установлено, что для равномерной абсолютной устойчивости рассматриваемого класса систем необходимо и достаточно существования единой, периодической по времени функции Ляпунова квазиквадратичного вида. Получено обобщение этого утверждения на случай периодических дифференциальных включений специального вида. Построенная нестационарная функция Ляпунова является локально липшицевой, периодической по времени, выпуклой по вектору, характеризующему отклонение системы от режима, предписанного целью управления, и, вообще говоря, не является непрерывно дифференцируемой по совокупности переменных (t, x), что обычно предполагается в классических теоремах Ляпунова для естационарного случая. По этой причине была использована обобщенная производная функции Ляпунова в силу рассматриваемой системы или в силу эквивалентного системе дифференциального включения. Получены оценки выбранной функции Ляпунова, которые гарантируют ее положительную определенность и существование у нее бесконечно малого высшего предела. Ключевые слова: критерии абсолютной устойчивости, нелинейные непрерывные системы управления, равномерная абсолютная устойчивость, равномерная экспоненциальная абсолютная устойчивость, функция Ляпунова Контактная информация: E-mail: miguel@ipu.ru Стр. 66-72.