Вольфсон В.Л.
В утверждениях 1, 2 работы показано, что плотность целочисленной строго возрастающей последовательности с добавлением целочисленных последовательностей, не имеющих членов и имеющих один член на конечном интервале натурального ряда, является значением конечной вероятностной
меры на данном интервале. Получено значение вероятности события, что большое натуральное число является простым. Из этого вытекает, что события, заключающиеся в том, что большое натуральное число не делится на различные про-
стые числа, являются зависимыми с коэффициентом 0,5eϒ, где ϒ - постоянная Эйлера. Автором работы высказана гипотеза, что события, заключающиеся в том, что большие натуральные числа: x, x+2n1, ..., x+2n1+...+2nk-1 не делятся на разные
простые числа, одинаково зависимы в случае, если каждое из чисел x, x+2n1, ..., x+2n1+...+2nk-1 являются простым или нет, т.е. коэффициент зависимости остается равным 0,5eϒ. При вы-
полнении данной гипотезы показана справедливость гипотезы Харди-Литлвуда. Авторскую гипотезу можно обобщить на случай, когда события, что большие натуральные числа: g1(x), g2(x), ..., gk(x)не делятся на разные простые числа, одина-
ково зависимы в случае, если каждое из этих чисел являются простым или нет, т.е. коэффициент зависимости остается равным 0,5eϒ ( g1, g2, ..., gk – последовательности неприводимых
многочленов с целыми коэффициентами, каждый из которых принимает бесконечное число простых значений). Данная обобщенная гипотеза справедлива, если справедлива гипо-
теза Бейтмана-Хорна. В работе введено понятие плотности одной последовательности, как доли другой последовательности, которая в общем случае не является натуральным рядом. Она названа условной плотностью. В утверждениях 3, 4
показано, что условная плотность в определенных случаях является условной вероятностью. Получена новая вероятностная модель, свободная от предположения о независимости событий, что рядом стоящие четные и нечетные числа
являются простыми.
Ключевые слова: плотность последовательности,
вероятность, условная вероятность, вероятностная модель, гипотезы о простых числах, Харди-Литлвуд, Бейтман-Хорн, Диксон, Шинцель, Крамер, Грэнвилль, Лежандр.
Контактная информация: E-mail: znakvicvolf@mail.ru
Стр. 87-98. |
