Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад Вероятностные свойства некоторых последовательностей на конечном интервале натурального ряда В.Л. Вольфсон В работе получена формула для определения отклонения значения плотности последовательности кратных чисел на конечном интервале натурального ряда от асимптоти- ческой плотности данной последовательности. Приведе- на оценка этого отклонения и показано, что она обратно пропорциональна длине конечного интервала. Показа- но, что на большом конечном натурального ряда с высо- кой точностью выполняется независимость событий, что натуральное число кратно различным простым числам. Найдено значение максимальной абсолютной ошибки в определении вероятности событий, что натуральные числа на конечном интервале натурального ряда не кратны различным простым числам, дана оценка относи- тельной ошибки указанных событий. Автором показано, что для плотности последовательности простых чисел, независимость событий кратности различным простым числам не выполняется. Получены формулы для опреде- ления асимптотической плотности и количества простых чисел, а также последовательности, полученной после определенного числа шагов решета Эратосфена. В рабо- те проведено обобщение вероятностного пространства на конечном интервале натурального ряда на множество кортежей k-кратного прямого произведения конечного интервала натурального ряда. Доказаны утверждения об алгебре событий и вероятностной мере (плотности k-кортежей) на конечном вероятностном пространстве. Рассмотрены свойства k-арных отношений на конечном пространстве. Определена асимптотическая плотность k-кортежей на бесконечном пространстве k-кратного прямого произведения натурального ряда. Выделены три случая асимптотической плотности k-кортежей, рас- смотрены свойства асимптотической плотности и приве- дены примеры определения асимптотической плотности. Автором работы высказаны две гипотезы в отношении значений функции Римана. Ключевые слова: плотность последовательности, асимпто- тическая плотность, вероятность, независимость событий, натуральный ряд, простые числа, решето Эратосфена, кор- теж, гипотеза, функция Римана. Контактная информация: E-mail: znakvicvolf@mail.ru Стр. 47-56.