Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад ПРИВЕДЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ К ДИАГОНАЛЬНОМУ ВИДУ С ПОМОЩЬЮ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО НЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, СОХРАНЯЮЩЕГО АСИМПТОТИКУ КОЛИЧЕСТВА ЕГО ЦЕЛЫХ РЕШЕНИЙ В.Л. ВОЛЬФСОН Диофантовы уравнения используются для исследования сложных дискретных систем. Обычно при поиске их оптимальных структур. Определение количества целых решений диофантовых уравнений используется в экономике. Например, при определении количества вариантов составления плана и т.д. В работе показано, что с использованием целочисленного не ортогонального преобразования можно привести любое однородное алгебраическое диофантово уравнение второго порядка к диагональному виду, сохраняя асимптотику количества его целых решений. С этих позиций рассмотрено преобразование к диагональному виду более широкого класса алгебраических диофантовых уравнений второго порядка, а также указаны условия приведения к указанному виду алгебраических диофантовых уравнений более высоких порядков. Автором определена асимптотическая оценка количества целых решений диагонального уравнения Туэ нечетной степени при количестве переменных больше двух. Кроме того рассмотрены асимптотические оценки количества целых решений других типов диагональных алгебраических диофантовых уравнений. Статья включает поясняющие примеры приведения алгебраических диофантовых уравнений к диагональному виду с использованием целочисленного не ортогонального преобразования и определения асимптотики целых решений данных уравнений. Ключевые слова: алгебраическое диофантово уравнение, диагональный вид, количество целых решений, асимптотическая оценка количества целых решений, целочисленные не ортогональное преобразование, матрица преобразования. Контактная информация: E-mail: znakvicvolf@mail.ru Стр. 27-36.