Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА-ГЕЛЬМГОЛЬЦА И РИМАНА-ХОПФА ДЛЯ ВИХРЕВОГО ТЕЧЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ СРЕДЫ И ШЕСТАЯ ПРОБЛЕМА ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ С.Г. ЧЕФРАНОВ, А.С. ЧЕФРАНОВ Получено точное аналитическое решение задачи Коши в неограниченном пространстве для трехмерного уравнения Эйлера-Гельмгольца (ЭГ) при ненулевой дивергенции поля скорости. Оно описывает вихревое движение по инерции идеальной сжимаемой среды и совпадает с точным решением трехмерного уравнения Римана-Хопфа (РХ), моделирующего турбулентность без давления (С.Г. Чефранов, 1991). Для этого решения получено необходимое и достаточное условие возникновения сингулярности в эволюции энстрофии за конечное время t = t0, когда возможно его продолжение на времена t ≥ t0 в пространстве Соболева H0(R3), но уже невозможно это сделать в H1(R3). Дано замкнутое описание эволюции энстрофии и более высоких моментов полей скорости и вихря, точно решена проблема замыкания теории турбулентности. Показана возможность продолжения полученного гладкого решения уравнений ЭГ и РХ в пространстве Соболева Hq(R3) уже для любых q ≥ 1 и t ≥ t0 за счет введения достаточно большого коэффициента линейного внешнего трения или же введения сколь угодно малой эффективной объемной вязкости. Получено новое дивергентное решение задачи Коши для трехмерного уравнения Навье-Стокса (НС), которое совпадает с указанным гладким (при любых q ≥ 1 и t ≥ t0) решением уравнений ЭГ и РХ, учитывающим эффект вязкости сжимаемой среды и достаточное условие положительности скорости роста интегральной энтропии в виде линейной связи давления и дивергенции поля скорости. Доказана необоснованность априорного исключения дивергентных решений в формулировке шестой проблемы тысячелетия в Математическом институте Клэя (Кэмбридж, МА), когда требуется решить задачу о существовании гладких решений трехмерного уравнения НС только для случая бездивергентных течений несжимаемой среды. Ключевые слова: гидродинамика, сжимаемость, вязкость, турбулентность, вихревые волны. Контактная информация: E-mail: schefranov@mail.ru, E-mail: a.chef@bk.ru Стр. 18-32.