В.Л. ВОЛЬФСОН
С развитием Интернета, проблема надежной передачи информации приобрела первостепенное значение. Для увеличения надежности в настоящее время с успехом используется шифрование с открытым ключом с алгоритмом RSA. Алгоритм RSA основан на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В работе рассматривается функция Мертенса, которая напрямую связана с разложением натуральных чисел на простые множители. Функция Мертенса имеет вид: , где μ(i) – функция Мебиуса. В случае, если натуральное i имеет четное число простых делителей первой степени, то μ(i) = 1, если натуральное i имеет нечетное число простых делителей первой степени, то μ(i) = –1, если натуральное i имеет простые делители степени выше первой, то μ(i) = 0. В работе доказано соотношение: где F(y) – предельная функция распределения функции Мебиуса. Также доказано соотношение: где M(n) – функция Мертенса, G(y) – функция стандартного нормального распределения, а В работе показано, что для случайной величины S, имеющей предельное распределение, как функция Мертенса, выполняется закон повторного логарифма. Поэтому для функции Мертенса, почти всюду, выполняется гипотеза (1.6), а, следовательно, и гипотеза (1.5).
Ключевые слова: функция Мебиуса, функция Мертенса, порядок роста, вероятностное пространство, случайная величина, предельное распределение, нормальное распределение, закон повторного логарифма.
Контактная информация: E-mail: znakvicvolf@mail.ru
Стр. 46-50. |
