Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад СРАВНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ И ТОЧНЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СУММАТОРНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В.Л. ВОЛЬФСОН В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых криптографических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В данной работе мы исследуем сумматорные арифметические функции и в частности арифметическую функцию – количество простых чисел, не превосходящих действительное число x. В работе сравниваются вероятностные и точные методы оценки асимптотического поведения сумматорных арифметических функций, приводятся оценки полученных результатов точными методами. Исследуются условия стационарности в широком смысле для сумматорных арифметических функций. Доказана лемма и теоремы об оценке среднеквадратичного отклонения для сумматорных арифметических функций Мертенса M(n) и Лиувилля L(n), полностью удовлетворяющих условиям стационарности в широком смысле. Ключевые слова: сумматорная арифметическая функция, функция Мертенса, функция Лиувилля, функция Чебышева, количество простых чисел, оценка порядка роста отклонения от среднего значения арифметической функции, среднее квадратичное отклонение. DOI: 10.25791/pfim.06.2018.033 Контактная информация: E-mail: znakvicvolf@mail.ru Стр. 61-65.