Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад ИССЛЕДОВАНИЕ СУММАТОРНЫХ ФУНКЦИЙ МЕРТЕНСА И ЛИУВИЛЛЯ В.Л. ВОЛЬФСОН В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых криптографических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В данной работе мы исследуем арифметические функции, связанные с распределением простых чисел. В работе исследуются сумматорные арифметические функции Мертенса и Лиувилля. Доказано, что предельным распределением указанных функций является нормальное распределение. Показано, что оценку стандартного отклонения для данных функций O(n1/2) нельзя улучшить. Найдена оценка для среднего значения сумматорной функции Лиувилля. Найдена оценка порядка роста отношения сумматорных функий Мертенса и Лиувилля. Ключевые слова: сумматорная функция, функция Мертенса, функция Лиувилля, функция Мебиуса, арифметическая функция Лиувилля, предельное распределение сумматорных функций, нормальное распределение, стандартное отклонение, оценка порядка роста сумматорных функций Мертенса и Лиувилля. DOI: 10.25791/pfim.04.2018.145 Контактная информация: E-mail: znakvicvolf@mail.ru Стр. 52-58.