Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад СУММАТОРНЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ C ОГРАНИЧЕННЫМИ СЛАГАЕМЫМИ, ИМЕЮЩИЕ ПРЕДЕЛЬНЫМ НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В.Л. ВОЛЬФСОН В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых криптографических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В данной работе мы исследуем сумматорные арифметические функции, связанные с распределением простых чисел. В работе рассмотрены свойства псевдо стационарности в широком смысле и псевдо сильного перемешивания для последовательности случайных величин, соответствующих арифметическим функциям. Доказаны утверждения на данную тему. Проверено выполнение указанных свойств для известных арифметических функций. В статье доказано утверждение о достаточных условиях, при которых сумматорная арифметическая функция с ограниченными слагаемыми имеет предельным нормальный закон распределения. Рассмотрено выполнение указанных достаточных условий для известных арифметических функций. Ключевые слова: сумматорная арифметическая функция, попарно асимптотически независимые слагаемые, последовательность случайных величин, псевдо стационарность в широком смысле, псевдо сильная перемешиваемость, функция Мертенса, функция Лиувилля, функция Мебиуса, количество натуральных чисел отличных от квадратов, предельное распределение, нормальный закон распределения. DOI: 10.25791/pfim.03.2019.726 Контактная информация: E-mail: znakvicvolf@mail.ru Стр. 58-64.