Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад АСИМПТОТИКА НАИБОЛЬШЕГО РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СОСЕДНИМИ ПРОСТЫМИ ЧИСЛАМИ И ГИПОТЕЗА ХАРДИ-ЛИТТЛВУДА В.Л. ВОЛЬФСОН В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых криптографических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В работе дано обоснование гипотезы об асимптотике наибольшего расстояния между последовательными простыми числами: где γ – постоянная Эйлера. Исследуется гипотеза Харди-Литтлвуда о количестве простых кортежей и дается обоснование этой гипотезы с учетом факта зависимости событий, что большое натуральное число не делятся на простые числа. Также приводится обоснование, почему на точность этой гипотезы не влияет другое предположение о вероятности натурального числа быть простым, хотя такая вероятность не существует. Рассматривается распределение простых кортежей с использованием математической модели, построенной на основании гипотезы Харди-Литтлвуда. Ключевые слова: вероятностная модель, гипотеза Харди-Литтлвуда, гипотеза Крамера, простой кортеж, простые близнецы, асимптотика наибольшего расстояния между последовательными простыми числами, асимптотический закон простых чисел, плотность последовательности на интервале натурального ряда, вероятность, зависимые события, теорема Мертенса, число решений сравнения, полная система вычетов, распределение простых кортежей, арифметическая функция, случайная величина, независимые случайные величины, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, центральная предельная теорема, асимптотическое нормальное распределение. DOI: 10.25791/pfim.02.2020.1158 Стр. 39-45.