Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад КОЛЕБАНИЯ МЕМБРАНЫ НА ГРАНИЦЕ ПОТОКА ЖИДКОСТИ А.В. ЗВЯГИН, Н.Э. САДЫГОВА В данной работе рассматривается задача совместных колебаний мембраны и движущейся жидкости. Мембрана является частью границы потока жидкости. Считается, что жидкость является идеальной, несжимаемой, а течение – потенциальным. Система уравнений задачи состоит из уравнения Лапласа для потенциала скоростей жидкости, уравнения колебаний мембраны и связывающих их граничных условий. Потенциал жидкости ищется в форме действительной части аналитической функции – интеграла типа Коши. Учитывая граничные условия задачи, с помощью формул Сохоцкого-Племеля, получено интегро-дифференциальное уравнение колебаний мембраны на границе жидкости. Решение полученного уравнения ищется в форме установившихся колебаний. Методом последовательных приближений удается найти частоты собственных колебаний системы «мембрана – жидкость» с любой заданной точностью. Разработанный метод позволяет исследовать зависимость частоты колебаний от основных параметров задачи – плотности и скорости жидкости, упругих характеристик мембраны. Рассматриваемая задача в линейном приближении имеет колебания близкие к гармоническим. Ключевые слова: колебания мембраны, частота собственных колебаний, потенциал скорости, идеальная жидкость, интеграл типа Коши, формула Сохоцкого-Племеля. DOI: 10.25791/pfim.03.2020.1160 Стр. 10-14.