Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад ОЦЕНКА АСИМПТОТИК МОМЕНТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, ИМЕЮЩИХ ПРЕДЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В.Л. ВОЛЬФСОН В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых крипто-графических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В данной работе рассматривается метод оценки асимптотик арифметических функций в натуральном ряде. Данный вопрос тесно связан с распределением простых чисел в натуральном ряде. Даже с определением асимптотики среднего значения арифметических функций часто возникают проблемы, а тем более при определении асимптотик моментов, более высоких порядков. Поэтому в работе предлагается, отличный от традиционного, вероятностный подход, основанный на предельном распределении арифметических функций. В данной работе будет рассмотрен общий случай метода оценки асимптотик моментов аддитивных арифметических функций, имеющих предельное распределение. Доказаны несколько утверждений об оценке асимптотик моментов сильно аддитивных арифметических функций, а также аддитивных функций класса H, имеющих предельное распределение. Ключевые слова: арифметическая функция, аддитивная арифметическая функция, сильно аддитивная арифметическая функция, вероятностное пространство, аналог закона больших чисел, предельное распределение, асимптотики моментов арифметических функций, последовательность случайных величин, независимость случайных величин, центральный момент k-ого порядка. DOI: 10.25791/pfim.04.2021.1204 Стр. 17-27.