 |
реклама |
|
|
|
|
|
|
Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад
О СУЩЕСТВОВАНИИ НОВЫХ ПОСТ-НЬЮТОНОВСКИХ РЕШЕНИЙ
У КЛАССИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДВУХ ТЕЛ. ЧАСТЬ 1 |
А.В. КУКУШКИН
В прошлом, при обновлении формулировки классической задачи двух тел, автором было получено линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами относительно Λ-функции, – производной по
эксцентрической аномалии η от основной возмущающей β-функции, описывающей эффекты возмущения формы относительной орбиты в виде референтного эллипса, вращающегося с малой угловой скоростью вокруг центра инерции двойной системы. Это уравнение на прошедшем этапе было упрощено автором для случая исчезающе малых значений эксцентриситета e
референтного эллипса, e << 1, что позволило тогда проинтегрировать его и получить решение для Λ-функции в форме сходящегося четного тригонометрического ряда Фурье. В настоящей статье указанное ограничение снимается и ищется интеграл
этого уравнения в форме аналогичного ряда Фурье. Показано, что дифференциальный оператор, формирующий это уравнение, приобретает из-за этого свойство переводить его либо в тригонометрическое уравнение, либо в степенное, с последующим переходом от них к эквивалентной системе неоднородных линейных алгебраических уравнений бесконечного порядка. Доказано, что именно во втором случае матрица соответствующей системы линейных уравнений относительно коэффициентов четного тригонометрического ряда Фурье для Λ-функции является невырожденной и хорошо обусловленной. Приводятся доказательства, что последнее обеспечивает равномерную сходимость нечетного ряда Фурье для β-функции на всей прямой
η: [– ∞, + ∞]. Это означает, что для любого e из интервала (0, 1) существует решение ньютоновского уравнения движения для
задачи двух тел в виде точечных масс, совершающих сложное движение с очень малой угловой переносной скоростью вокруг
общего центра инерции. Полученное новое решение является обобщением старого решения для эллиптических орбит. Этот
успех, достигнутый спустя более трех сотен лет с момента получения старого решения Ньютоном, был предопределен благодаря анализу ньютоновского уравнения движения, который привел автора к неизбежному выводу, что форма овалов вращающихся относительных орбит не может быть эллиптической.
Ключевые слова: задача двух тел, затменно-двойные звезды, орбитальная функция, вращающаяся комплексная плоскость, полиномы Чебышева, относительная апсидальная скорость.
DOI: 10.25791/pfi m.01.2024.1289
Стр. 42-59. |
|
|
|
Последние новости:
Выставки по автоматизации и электронике «ПТА-Урал 2018» и «Электроника-Урал 2018» состоятся в Екатеринбурге Открыта электронная регистрация на выставку Дефектоскопия / NDT St. Petersburg Открыта регистрация на 9-ю Международную научно-практическую конференцию «Строительство и ремонт скважин — 2018» ExpoElectronica и ElectronTechExpo 2018: рост площади экспозиции на 19% и новые формы контент-программы Тематика и состав экспозиции РЭП на выставке "ChipEXPO - 2018" |