 |
реклама |
|
|
|
|
|
|
Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад
Описание спина на языке
алгебры кватернионов |
М.А. Микаэлян
В нерелятивистской квантовой механике частице со спином
½ соответствует эволюция четырех вещественных функций,
которые объединяются в две комплексные функции, об-
разующие спинор. Ранее [1,2] c использованием алгебры
кватернионов (чисел с тремя мнимыми единицами) был
предложен альтернативный вариант объединения четырех
вещественных функций в одну кватернионную функцию.
Описание частицы со спином оказывается внешне идентич-
ным описанию частицы без спина; во всех формулах вместо
обычной мнимой единицы фигурирует кватернионная мни-
мая единица. В то же самое время (в отличие от спинорного
описания), «включение» магнитного поля посредством из-
вестной замены оператора импульса приводит к правиль-
ному значению собственного магнитного момента частицы.
В работах [1,3] было рассмотрено релятивистское обобще-
ние такой квантово-механической схемы, чему соответ-
ствует использование алгебры комплексных кватернионов
(бикватернионов); это кватернионы, компоненты которых –
комплексные числа. Как и при нерелятивистском рассмо-
трении, волновая функция – однокомпонентная величина, а
значит, в формализме отсутствуют матрицы, что существен-
но упрощает рассмотрение. В данной статье проводится
более детальное рассмотрение. В частности, показано, что
использование алгебры комплексных кватернионов позво-
ляет (без обращения к уравнению Дирака) получить волно-
вое уравнение, являющееся спиновым аналогом уравнения
Клейна-Гордона и по форме ему идентичное. Такое урав-
нение автоматически учитывает «прямое» взаимодействие
спина с электромагнитным полем. После перехода на язык
спиноров оно принимает известный вид, однако в рамках
традиционного рассмотрения оно может быть получено
лишь посредством дифференцирования уравнения Дира-
ка. Значительное внимание в статье уделено техническим
вопросам – в частности, установлению правил перехода от
кватернионного к традиционному описанию.
Ключевые слова: квантовая механика, спин, кватернионы,
бикватернионы, уравнение Паули, уравнение Дирака.
Контактная информация: E-mail: mikhail@bk.ru
Стр. 72-85. |
|
|
|
Последние новости:
Выставки по автоматизации и электронике «ПТА-Урал 2018» и «Электроника-Урал 2018» состоятся в Екатеринбурге Открыта электронная регистрация на выставку Дефектоскопия / NDT St. Petersburg Открыта регистрация на 9-ю Международную научно-практическую конференцию «Строительство и ремонт скважин — 2018» ExpoElectronica и ElectronTechExpo 2018: рост площади экспозиции на 19% и новые формы контент-программы Тематика и состав экспозиции РЭП на выставке "ChipEXPO - 2018" |