Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад Описание спина на языке алгебры кватернионов М.А. Микаэлян В нерелятивистской квантовой механике частице со спином ½ соответствует эволюция четырех вещественных функций, которые объединяются в две комплексные функции, об- разующие спинор. Ранее [1,2] c использованием алгебры кватернионов (чисел с тремя мнимыми единицами) был предложен альтернативный вариант объединения четырех вещественных функций в одну кватернионную функцию. Описание частицы со спином оказывается внешне идентич- ным описанию частицы без спина; во всех формулах вместо обычной мнимой единицы фигурирует кватернионная мни- мая единица. В то же самое время (в отличие от спинорного описания), «включение» магнитного поля посредством из- вестной замены оператора импульса приводит к правиль- ному значению собственного магнитного момента частицы. В работах [1,3] было рассмотрено релятивистское обобще- ние такой квантово-механической схемы, чему соответ- ствует использование алгебры комплексных кватернионов (бикватернионов); это кватернионы, компоненты которых – комплексные числа. Как и при нерелятивистском рассмо- трении, волновая функция – однокомпонентная величина, а значит, в формализме отсутствуют матрицы, что существен- но упрощает рассмотрение. В данной статье проводится более детальное рассмотрение. В частности, показано, что использование алгебры комплексных кватернионов позво- ляет (без обращения к уравнению Дирака) получить волно- вое уравнение, являющееся спиновым аналогом уравнения Клейна-Гордона и по форме ему идентичное. Такое урав- нение автоматически учитывает «прямое» взаимодействие спина с электромагнитным полем. После перехода на язык спиноров оно принимает известный вид, однако в рамках традиционного рассмотрения оно может быть получено лишь посредством дифференцирования уравнения Дира- ка. Значительное внимание в статье уделено техническим вопросам – в частности, установлению правил перехода от кватернионного к традиционному описанию. Ключевые слова: квантовая механика, спин, кватернионы, бикватернионы, уравнение Паули, уравнение Дирака. Контактная информация: E-mail: mikhail@bk.ru Стр. 72-85.