Прикладная физика и математика Аннотация к статье << Назад О применении интегрального представления при решении краевых задач Г.Ф. Ефимова Н.Г. Шмелёва Основным направлением работы является обоснование однозначной разрешимости решения обобщенной задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева–Бицадзе с вещественным параметром при условии, что эллиптическая часть границы области при подходе к линии изменения типа оканчивается сколь угодно малыми дугами полуокружности. При доказательстве существования решения поставленной задачи применяется интегральное представление полученное в работах И.Н. Векуа, В.И. Жегалова, К.Б. Сабитова и используется метод сведения краевых задач к сингулярному интегральному уравнению, которое методом регуляризации Карлемана–Векуа сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. При доказательстве единственности решения краевой задачи используются: 1) принцип экстремума для эллиптических систем второго порядка; 2) метод введения новой функции и новой переменной; 3) преобразование Лапласа на линии изменения типа. Полученные результаты являются новыми и имеют теоретический характер. Они могут быть использованы при дальнейшей разработке теории краевых задач для уравнений смешанного типа и были представлены в виде докладов на научных конференциях. Ключевые слова: Обобщенная задача Трикоми, уравнения смешанного типа, краевые задачи, интегральное представление, однозначная разрешимость, доказательство, теорема, функции. Контактная информация: E-mail: shmelyova-2010@yandex.ru Стр. 57-64.